买车摇号总有一天能摇中

北京的治堵方案中有一条最令买车人头痛，那就是购买机动车之前必须先摇号，每月有2万个（其中个人指标占88%）。机动车指标通过摇号的办法分配给买车人。有没有可能一直摇不中号？生活经验安慰你，不可能，一辈子摇号，总有一天能摇中。

摇号时间越长中签率越小

北京市政府决定于2011年开始采用摇号的方式限制购车。指标管理机构每月26日组织摇号，每期选出6名代表，每人通过电脑随机选中一个数字，最终选出的6个数字作为摇号的种子数据。

之后，工作人员将密封的存有所有申请人的数据导入计算机，输入种子数据后，当月摇到号的申请人就随机产生了。由于这个过程中的几个数据都是随机取得，因此摇中指标成为一个数学概率问题。

政策执行的第一个月，摇号概率就不乐观。2011年1月26日，首轮就有18万多个申请者争夺17600个购车指标。随着时间推移，没摇中指标的申请人持续增加，摇中率不断走低。今年第10期摇号共产生197 2个中签指标，但超过7 万余个人申请，中签率创下1比 7的历史新低。

于是，有人问，如果一辈子都摇不到指标怎么办？北京市交通委副主任发言人李晓松解释说： 每月一次摇号机会，没中的人可以一直在摇号池里摇号，我相信肯定会摇中。 这句话的意思是，对于没有摇中号的人来说，摇号的机会长期存在，摇号的机会越多，自然摇中的机会也增多。

乍听上去有道理，但是细想一下就会发现，如果所有没中的人都能保留机会，摇号池中的号码就会越积越多。虽然机会一直有，但是每月仍然只有2万个号码，摇中的概率不仅没有增加，反而越来越低，而后者才是关键。

摇中指标平均无穷年？

按照每月新增5万人申请摇号来算，首月中奖概率高达2/5=40%，剩下的 万人继续留在摇号池中。到了第二个月，又会新增5万人，因此摇号池中的号码会增加到8万，中奖率降低到了25%。照这样推下去，到了第6个月，中奖率会降到10%，一年之后中奖率会降到5%以下。

如果计算一下，一个人平均摇多少个月才能摇中，又是什么结果呢？如果我告诉你，这个结果是无穷个月，你相信吗？我们可以用数学归纳法来证明这一点。

如果第一个月便申请摇号中新1月23日电综合报道，并且假设每月新增摇号人数4万人，那么第一个月中奖的概率是1/2，前两个月内中奖的概率就是2/ 。显然，到第n个月的时候，前n个月内中奖的概率就是n/(n+1)。

假设第k个月终于摇到指标了，也就是说，在第k个月之前都没有摇中，现在分两步来验证。第一步按照刚才的公式计算第k个月的中奖率，结果是(k-1)/k。第二步，因为第k个月是没摇中后的一个月，也就是k=n+1，套入中奖概率的计算公式，计算得出1/k（k+1），结果还是(k-1)/k。正好符合我们之前给出的公式。

以上计算表明，有1/2的概率在第一个月中奖，有2/ 的概率在前两个月内中奖，到第三个月时中奖概率就变成1/12了。时间越是往后，分母越大，概率越小。时间无穷大，因此，平均计算的中奖时间也是无穷大了。

这和买奖票有一些类似，有人每周买一张奖票，持续买几十年，他认为在足够大的基数下，中奖率也会增加。其实不然。通过刚才的计算可知，随着他年龄增长，买奖票的年轻人不断加入，分母增加，中奖率降低。

准备摇号、还没有摇到号的朋友看完之后是不是要仰天长叹了？但是粉丝是有了，别灰心，生活并不是计算公式，运气也是一个不可计算的变量。不是仍有中奖的消息时常爆出吗？这里计算的是无穷时间区域里的平均中奖时间，是极端概念。具体到个人，实际比这个结果乐观得多。

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